根据我了解到的信息，对于肝损伤等健康问题，是否可以申请上长白班要具体看企业的政策和员工手册中的规定。长白班一般是指工作时间为晚上或连续夜班的工作制度。

一般情况下，如果年度体检检查出肝损伤或其他健康问题，你可以向人力资源部门或直接向上级主管汇报，并提供相关的医疗证明。根据《劳动法》等相关法律法规，雇主有义务保障员工的安全和健康，提供合适的工作环境和条件。在员工健康受损的情况下，公司可能会考虑对你进行相应的工作调整，例如调整工作时间或职位，以减轻你的工作负担。

然而，具体的操作细节和申请程序可能因公司而异。因此，我建议你咨询你所在公司的人力资源部门或直接与上级主管进行沟通，了解公司对于健康问题的处理政策和具体申请流程，以便获得准确的信息和指导。